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    高中數學知識點總結歸納完整版免費

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    進入高中之后,數學對于許多學生來說,是一個學習較難的科目,那么關于高考數學知識點都有哪些呢?以下是小編準備的一些高中數學知識點總結歸納完整版免費,僅供參考

    高中數學知識點總結歸納完整版免費

    高考數學必考知識點

    1、圓柱體:

    表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

    2、圓錐體:

    表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

    3、正方體

    a-邊長,S=6a2,V=a3

    4、長方體

    a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

    5、棱柱

    S-底面積h-高V=Sh

    6、棱錐

    S-底面積h-高V=Sh/3

    7、棱臺

    S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

    8、擬柱體

    S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積

    h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

    9、圓柱

    r-底半徑,h-高,C—底面周長

    S底—底面積,S側—側面積,S表—表面積C=2πr

    S底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

    10、空心圓柱

    R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

    11、直圓錐

    r-底半徑h-高V=πr^2h/3

    12、圓臺

    r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

    13、球

    r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

    14、球缺

    h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

    15、球臺

    r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

    16、圓環體

    R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑

    V=2π2Rr2=π2Dd2/4

    17、桶狀體

    D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高

    V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

    V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

    歷年高考數學最易錯的66個知識點

    一、集合與函數

    1.集合中元素的特征,能否利用集合元素的特征去解題。

    2.進行集合的交、并、補運算時,不要忘了全集和空集(空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集)的特殊情況,不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解。

    3.在應用條件時,易忽略是空集的情況。

    4.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

    5.簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?你會用集合的觀點判斷充分條件、必要條件、充要條件等。

    6.原命題與逆否命題的等價性,你會利用這個方法判斷命題的真假嗎?

    7.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別(否命題;若p ?則q ?,命題的否定:若p 則q ?)。

    8.你了解全稱命題與特稱命題嗎?他們否定之間具有什么樣的關系?真假判斷你了解方法嗎?

    9.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則。

    10. 求一個函數的解析式時,易忽略標注該函數的定義域。

    11.判斷函數奇偶性時,易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱。

    12.奇函數、偶函數的圖像有什么樣的特點?它們關于原點的對稱的區間上單調性有什么的特點?

    13.若函數()f x 是偶函數,則有()()()f x f x f x -==,常用的關系是(1)(1)f f -=;.若函數()f x 是奇函數,則有()()f x f x -=-,常用的關系是(1)(1)f f -=-,定義域中若有0的話,則有(0)0f =;但是判斷任何一個函數的奇偶性,不能用一個特殊的0x 來代替任意一個x 。

    14.你了解復合函數的單調性的判斷方法,單調性的運算法則是什么?

    15.你能熟練運用周期性的性質嗎?

    16你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法 17求函數單調性時,易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。

    18.函數的值域必須先求函數的定義域。

    19.何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題);④利用單調性求函數的最值。幾種基本應用你掌握了嗎?

    20.數函數問題時,你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

    (真數大于零,底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

    15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

    16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性,易忽略參數的范圍。

    17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時,你是否注意到:當時,“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程,二次函數或二次不等式,你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

    二、不等式

    18.利用均值不等式求最值時,你是否注意到:“一正;二定;三等”。

    19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

    20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

    21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提,函數的單調性為基礎,分類討論是關鍵”,注意解完之后要寫上:“綜上,原不等式的解集是……”。

    22.在求不等式的解集、定義域及值域時,其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。

    23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”。

    三、數列

    24.解決一些等比數列的前項和問題,你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

    25.在“已知,求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?需要驗證,有些題目通項是分段函數。

    26.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數,但其定義域中的值不是連續的。)

    27.應用數學歸納法一要注意步驟齊全,二要注意從到過程中,先假設時成立,再結合一些數學方法用來證明時也成立。

    四、三角函數

    28.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?,若角的終邊在坐標軸上,那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

    29.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

    30.在解三角問題時,你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?

    31.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。異角化同角,異名化同名,高次化低次)

    32.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

    33.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質。你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規范,可別忘了),你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?

    34.函數的圖象的平移,方程的平移易混:

    (1)函數的圖象的平移為“左+右-,上+下-”。

    (2)方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”。

    35.在三角函數中求一個角時,注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值,再判定角的范圍)

    36.正弦定理時易忘比值還等于2R.

    五、平面向量

    37.數0有區別,0的模為數0,它不是沒有方向,而是方向不定??梢钥闯膳c任意向量平行,但與任意向量都不垂直。

    38.數量積與兩個實數乘積的區別:

    在實數中:若a≠0,且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中,若a≠0,且a?b=0,不能推出b=0。

    39.a?b<0是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

    六、解析幾何

    40.在用點斜式、斜截式求直線的方程時,你是否注意到不存在的情況?

    41.直線在兩坐標軸上的截距相等,直線方程可以理解為,但不要忘記當時,直線在兩坐標軸上的截距都是0,亦為截距相等。

    42.解決線性規劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達。(①設出變量,寫出目標函數②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線,找到并求出最優解⑦應用題一定要有答。)

    43.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質,橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?

    44.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的?常用參數方程的方法解決哪一些問題?

    45.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結論?)

    46.在用圓錐曲線與直線聯立求解時,消元后得到的方程中要注意:二次項的系數是否為零?橢圓,雙曲線二次項系數為零時直線與其只有一個交點,判別式的限制。(求交點,弦長,中點,斜率,對稱,存在性問題都在下進行)。

    47.解析幾何問題的求解中,平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經有坐標系了,是否需要建立直角坐標系?

    七、立體幾何

    48.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。

    49.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什么?

    50.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線,立柱是關鍵,垂直三處見

    51.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件,但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。

    52.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時,如果所求的角為90°,那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

    53.異面直線所成角利用“平移法”求解時,一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角),特別是題目告訴異面直線所成角,應用時一定要從題意出發,是用銳角還是其補角,還是兩種情況都有可能。

    54.兩條異面直線所成的角的范圍:0°≤α≤90°

    直線與平面所成的角的范圍:0°≤α≤90°

    二面角的平面角的取值范圍:0°≤α≤180°

    55.平面圖形的翻折,立體圖形的展開等一類問題,要注意翻折,展開前后有關幾何元素的“不變量”與“不變性”。

    56.棱柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質。這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)

    57.球及其性質;經緯度定義易混。經度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式。這些知識你掌握了嗎?

    八、排列、組合和概率

    58.解排列組合問題的依據是:分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合。

    解排列組合問題的規律是:相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排后排法;至多至少問題間接法。

    59.二項式系數與展開式某一項的系數易混,第r+1項的二項式系數為。二項式系數最大項與展開式中系數最大項易混。二項式系數最大項為中間一項或兩項;展開式中系數最大項的求法要用解不等式組來確定r.

    60.你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發生的概率公式;③相互獨立事件同時發生的概率公式。)

    61.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎?

    62.如何對總體分布進行估計?(用樣本估計總體,是研究統計問題的一個基本思想方法,一般地,樣本容量越大,這種估計就越精確,要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義。)

    63.你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎?(對任一正態總體來說,取值小于x的概率,其中表示標準正態總體取值小于的概率)

    九、導數及其應用

    64.在點處可導的定義你還記得嗎?它的幾何意義和物理意義分別是什么?利用導數可解決哪些問題?具體步驟還記得嗎?

    65.你會用“在其定義域內可導,且不恒為零,則在某區間上單調遞增(減)對恒成立?!苯鉀Q有關函數的單調性問題嗎?

    66.你知道“函數在點處可導”是“函數在點處連續”的什么條件嗎?

    高考必背的數學公式

    (一)兩角和公式

    1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

    2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

    3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

    (二)倍角公式

    1、cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A

    2、tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA

    (三)半角公式

    1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

    (四)和差化積

    1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

    2、2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

    3、sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

    4、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

    5、ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

    (五)幾何體表面積和體積公式

    1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

    2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高)

    3、正方體:表面積:S=6a2,體積:V=a3(a-邊長)

    4、長方體:表面積:S=2(ab+ac+bc)體積:V=abc(a-長,b-寬,c-高)

    5、棱柱:體積:V=Sh(S-底面積,h-高)

    6、棱錐:體積:V=Sh/3(S-底面積,h-高)

    7、棱臺:V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面積,S2下底面積,h-高)

    8、擬柱體:V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積,h-高)

    9、圓柱:S底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

    (r-底半徑,h-高,C—底面周長,S底—底面積,S側—側面積,S表—表面積)

    10、空心圓柱:V=πh(R^2-r^2)(R-外圓半徑,r-內圓半徑,h-高)

    11、直圓錐:V=πr^2h/3(r-底半徑,h-高)

    12、圓臺:V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半徑,R-下底半徑,h-高)

    13、球:V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半徑,d-直徑)

    14、球缺:V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑)

    15、球臺:V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球臺上底半徑,r2-球臺下底半徑,h-高)

    16、圓環體:V=2π2Rr2=π2Dd2/4(R-環體半徑,D-環體直徑,r-環體截面半徑,d-環體截面直徑)

    高考數學答題策略

    一、巧解選擇、填空題

    解選擇、填空題的基本原則是“小題不可大做”。思路:第一、直接從題干出發考慮,探求結果;第二、從題干和選擇聯合考慮;第三、從選擇出發探求滿足題干的條件。

    解填空題基本方法有:直接求解法、圖像法、構造法和特殊化法(如特殊值、特殊函數、特殊角、特殊數列、圖形的特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)。

    二、細答解答題

    1、規范答題很重要 ,找到解題方法后,書寫要簡明扼要,快速規范,不拖泥帶水,高考評分是按步給分,關鍵步驟不能丟,但允許合理省略非關鍵步驟。答題時,盡量使用數學符號,這比文字敘述要節省時間且嚴謹。即使過程比較簡單,也要簡要地寫出基本步驟,否則會被扣分。

    經??吹娇忌木砻娉霈F“會而不對”、“對而不全”的情況,造成考生自己的估分與實際得分相差很多。尤其是平面幾何初步中的“跳步”書寫,使考生丟分,所以考生要盡可能把過程寫得詳盡、準確。

    2、分步列式,盡量避免用綜合或連等式。高考評分是分步給分,寫出每一個過程對應的式子,只要表達正確都可以得到相應的分數。

    有些考生喜歡寫出一個綜合或連等式,這種方式就不好,因為只要發現綜合式中有一處錯誤,就可能丟過程分。對于沒有得出最后結果的試題,分步列式也可以得到相應的過程分,由此增加得分機會。

    3、盡量保證證明過程及計算方法大眾化。解題時,使用通用符號,不易吃虧。有些考生為圖簡便使用一些特殊方法,可一旦結果有錯,就會影響得分。

    高三數學學習方法

    首先,我覺得上課一定不能開小差啊,然后把握住基礎,然后在這個基礎上做題,然后慢慢提高,做點錯題集,然后每次考試前看一看啊,抓住自己易錯的和粗心的地方。多做題是最關鍵,不能偷懶,做了要進行歸類,總結,就是也不能盲目的做題,老師一般會總結的,就要好好記住。

    課前預習,課后總結,自己在老師之前就總結。還是多做題,但是要注意將題型分類,注意掌握方法。自己多花點時間思考,尋找適合自己的方法,要更好的學習,首先你要有興趣,做練習不能盲目,有針對分類型做,多看課本,學數學重在理解力和熟練度,許多公式定理學會推導就能記牢。

    不能只學習基礎知識,要善于多做綜合題型,從整體上把握知識點的運用,同時整理錯題,找出自己學得不好的地方,加以重點鞏固。

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